人教版五年级下册知识要点归纳总结最新
第一单元观察物体
1、长方体（或正方体）放在桌子上，从不同角度观察，一次最多能看到3个面（或说成：最多同时能看到3个面）。从正面、左面、上面3个不同的方向观察同一组物体而画出的图形就是三视图.
2、给出一个（或两个）方向观察的图形无法确定立体图形的形状。由三个方向观察到的图形就可以确定立体图形的形状并还原立体图形。
3、先摆出符合正面的立体图形；再摆出符合上面的立体图形；最后确定立体图形.根据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形只有唯一的一种情况。
4、从多个角度观察立体图形，先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层；然后确定要拼搭的立体图形有几排；最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。
5、想象不出来时；用小正方体摆一摆就简单了
第二单元因数和倍数
1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数
2、整数与自然数的关系：整数包括自然数，最小的自然数是0；
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
3、自然数按能不能被2整除来分：奇数偶数
奇数：不能被2整除的数。1、3、5、7、9（最小的奇数是1）
偶数：能被2整除的数。（最小的偶数是0）
4、（2、3、5）的倍数特征
2的倍数特征：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数，是5的倍数。
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
（能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是。）
5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.
质数：有且只有两个因数，1和它本身。（最小的质数是2）
合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数。（最小的合数是4）
1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
（最小的质数是2；最小的合数是4；连续的两个质数是2、3.）
奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数奇数±偶数=奇数（大减小）
数的整除特征
20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）
以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数；是的就是合数；不是的就是质数
6、最大、最小
A的最小因数是：1；最小的奇数是：1；
A的最大因数是：A；最小的偶数是：0；
A的最小倍数是：A；最小的质数是：2；
最小的自然数是：0；最小的合数是：4
第三单元长方体和正方体
1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。
2、两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
长方体特点：
有6个面（6个面都是长方形或者4个面是长方形,2个面是正方形）；相对的面的面积相等；
8个顶点；12条棱；相对的棱的长度相等。
长方体12条棱可以分成3组：分别有4条长、4条宽、4条高.
3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）
正方体特点：
正方体有12条棱，它们的长度都相等；
正方形的6个面，是完全相同的正方形；有8个顶点；
正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体；它是一种特殊的长方体.
4、长方体和正方体相同点和不同点：
5、长方体、正方体有关棱长计算公式：
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4
L=（a＋b＋h）×4
长=棱长总和÷4－宽－高a=L÷4－b－h
宽=棱长总和÷4－长－高b=L÷4－a－h
高=棱长总和÷4－长－宽h=L÷4－a－b
正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷12
长方体或正方体的表面积
表面积的意义：长方体或者正方体的6个面的总面积，叫做它的表面积。
长方体表面积的计算方法：
长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2；
S=（ab+ah+bh）×2
长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2；
S=2ab+2ah+2bh.
无底（或无盖）长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
S=2（ah＋bh）＋ab
S=2（ab＋ah＋bh）－ab
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2
S=（ah＋bh）×2贴墙纸
l正方体表面积的计算方法：
正方体的表面积=棱长×棱长×6
S=a×a×6
S=6
长方体和正方体的体积
（1）体积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积
（2）体积单位：立方米；立方分米；立方厘米；
用字母表示：m3；dm3；cm3.
体积相邻单位间的进率是0：
1m3=0dm31dm3=0cm3
（3）长方体的体积=长×宽×高
V=abh
长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽h=V÷a÷b
（4）正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a=a3读作“a的立方”
表示3个a相乘；（即a·a·a）
（5）底面积
长方体或正方体底面的面积叫做底面积.（横截面积相当于底面积；长相当于高）.
长方体的体积=长×宽×高=底面积×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长
长方体的体积=底面积×高=横截面面积×长正方体的体积=底面积×棱长
V=S×hV=S×a
所以；长（正）方体的体积用字母表示：V=Sh
(6)体积单位间的进率：1m3=0dm31dm3=0cm3
(7)容积和容积单位：
箱子、油桶、仓库等（容器）所能容纳物体的体积；通常叫做他们的容积.
计量容积:一般就用体积单位.计量液体的体积；如水、油等；单位升或毫升；常用的容积单位有升和毫升；也可以写成L和ml.
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=0毫升
（1L=1dm31ml=1cm31L=0ml）
长方体或正方体容器容积的计算方法；跟体积的计算方法相同,但要从容器里面量长、宽、高.（所以；对于同一个物体；体积大于容积.）
*形状不规则的物体可以用排水法求体积；形状规则的物体可以用公式直接求体积.
排水法的公式：V物体=V现在－V原来
也可以V物体=S×(h现在-h原来)
V物体=S×h升高
（7）、 大单位转换小单位，用乘法
小单位转换大单位，用除法
长度单位：1千米=0米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=毫米
1米=10分米=厘米=0毫米（相邻单位进率10）
面积单位：1平方千米=公顷1公顷=00平方米
1平方米=平方分米1平方分米=平方厘米
（面积相邻单位进率）
体积单位：1立方米＝0立方分米＝0000立方厘米（体积相邻单位进率0）
1平方米＝平方分米＝00平方厘米
1平方千米＝公顷＝0000平方米
1立方厘米＝1毫升1立方分米＝1升
注意：长方体与正方体关系：把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后；表面积增加了，体积不变.
质量单位：1吨=0千克1千克=0克 1克=0.千克
人民币：1元=10角1角=10分1元=分
三面涂色：（看8个顶点）小正方体在大正方体的顶点处，它的个数是（顶点个数8块）
两面涂色：（看12条棱）小正方体在大正方体棱长上，它的个数是（n-2）×12
一面涂色：（看6个面）小正方体在大正方体的中间，它的个数是（n-2）×6
没有涂色：剩余的就是没有涂色的（n-2）
n表示大正方体的棱长，一条棱上有几个小正方体
第四单元分数的意义和性质
分数的产生
分数的意义分数与意义：把单位1平均分成几份，表示其中的一份或几份
分数与除法：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）
真分数真分数小于1
真分数与假分数假分数假分数大于1或等于1.
带分数（整数部分和真分数）
假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分余数作分子）
分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，
分数的基本性质分数的大小不变。
通分、通分子：化成分母不同，大小不变的分数（通分）
最大公因数
约分求最大公因数
最简分数分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）
约分及其方法
最小公倍数
通分求最小公倍数
分数比大小（通分、通分子、化成小数）
通分及其方法
小数化分数小数化成分母是10、、0的分数再化简
分数和小数的互化
分数化小数分子除以分母，除不尽的取近似值
（最简分数的分母只含有质因数2和5,这个分数一定能化成有限小数）。
1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体；
把这个整体平均分成若干份；这样的一份或几份都可以用分数来表示.
2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示；通常把它叫做单位“1”.
（也就是把什么平均分什么就是单位“1”.）
3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份；表示其中一份的数叫做分数单位.如的分数单位是(分数单位看分母）.
4、分数与除法
a÷b=（b≠0；除数不能为0；分母也不能够为0）例如：1÷3=
5、真分数和假分数、带分数
（1）真分数：分子比分母小的分数叫真分数.真分数1。
（2）假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数，假分数≧1
（3）带分数：带分数由整数和真分数组成的分数，带分数＞1.
真分数＜1≤假分数真分数＜1＜带分数
6、假分数与整数、带分数的互化
（1）假分数化为整数或带分数：用分子÷分母=商作为整数，余数作为分子：5÷2=2...1=2
（2）整数化为假分数,用整数乘以分母得分子；
（3）带分数化为假分数：用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子；分母不变；
2==
（4）1等于任何分子和分母相同的分数.如：、.....等等
7、分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变.
8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数.
一个最简分数；如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数，反之则不可以。
公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）
几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
两数互质的特殊情况：
（1）1和任何自然数互质；（2）相邻两个自然数互质；（3）两个质数一定互质；
（4）2和所有奇数互质；（5）质数与比它小的合数互质；
如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。
如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。
公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）
用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）
如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。
9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分.
10、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数；叫做通分
11、分数和小数的互化
（1）小数化为分数：数小数位数.一位小数；分母是10；两位小数；分母是……
（2）分数化为小数：
方法一：把分数化为分母是10、、0……
方法二：用分子÷分母
（3）带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数；再加上整数
12、比分数的大小：
分母相同分子大的分数就大（）
分子相同分母小的分数才大（）
分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较；
分数化简包括两步：
1、约分
2、把假分数化成整数或带分数。
第五单元图形的运动（三）
图形变换的基本方式是平移、对称和旋转.
1、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
（1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……
等腰三角形有1条对称轴；等边三角形有3条对称轴；
长方形有2条对称轴；正方形有4条对称轴；
等腰梯形有1条对称轴；任意梯形和平行四边形不是轴对称图形.
（2）圆有无数条对称轴
（3）对称点到对称轴的距离相等
（4）轴对称图形的特征和性质：
①对应点到对称轴的距离相等；
②对应点的连线与对称轴垂直；
③对称轴两边的图形大小、形状完全相同.
2、旋转：在平面内；一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转；3、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形.平行四边形（除棱形）属于中心对称图形.
定点O叫做旋转中心；旋转的角度叫做旋转角；原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点.
（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车
（2）旋转要明确绕点；角度和方向.
（3）长方形绕中点旋转度与原来重合；正方形绕中点旋转90度与原来重合.等边三角形绕中点旋转度与原来重合.
旋转的性质：
（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；
（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；
（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；
（4）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等；都等于旋转角；
（5）旋转中心是唯一不动的点.
3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数
第六单元分数的加法和减法
1、分数数的加法和减法
（1）同分母分数加、减法（分母不变；分子相加减）
（2）异分母分数加、减法（通分后再加减）
（3）分数加减混合运算：同整数.
（4）结果要是最简分数
2、带分数加减法:带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来
（一）同分母分数加、减法
1、同分母分数加、减法：同分母分数相加、减；分母不变，只把分子相加减.
2、计算的结果；能约分的要约成最简分数.
（二）异分母分数加、减法
1、分母不同；也就是分数单位不同；不能直接相加、减.
2、异分母分数的加减法：
异分母分数相加、减；要先通分；再按照同分母分数加减法的方法进行计算.
（三）分数加减混合运算
1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同.
在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的。如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。
2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用
第七单元统计
众数一组数据中出现次数最多的数叫众数.
众数能够反映一组数据的集中情况.
统计在一组数据中；众数可能不止一个；也可能没有众数.
复式折线统计图
综合应用打电话的最优方案
1、众数：一组数据中出现次数最多的一个数或几个数；就是这组数据的众数.
众数能够反映一组数据的集中情况.
在一组数据中；众数可能不止一个；也可能没有众数.
2、中位数：（1）按大小排列；
（2）如果数据的个数是单数；那么最中间的那个数就是中位数；
（3）如果数据的个数是双数；那么最中间的那两个数的平均数就是中位数.
3、平均数的求法：总数÷总份数=平均数
4、一组数据的一般水平：
（1）当一组数据中没有偏大偏小的数；也没有个别数据多次出现；用平均数表示一般水平.
（2）当一组数据中有偏大或偏小的数时；用中位数来表示一般水平.
（3）当一组数据中有个别数据多次出现；就用众数来表示一般水平.
4、平均数、中位数和众数的联系与区别:
①平均数：
一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数.
容易受极端数据的影响；表示一组数据的平均情况.
②中位数：
将一组数据按大小顺序排列；处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数.
它不受极端数据的影响；表示一组数据的一般情况.
③众数：
在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数.
它不受极端数据的影响；表示一组数据的集中情况.
5、统计图：我们学过——条形统计图、复式折线统计图.
条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少.
折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少；还能反映出数量的变化情况.
注：①画图时注意：
一“点”（描点）
二“连”（连线）
三“标”（标数据）
②要用不同的线段分别连接两组数据中的数.
第8单元数学广角
用天平找次品规律：
1、把所有物品尽可能平均地分成3份，保证找出次品而且称的次数一定最少.
（如余1则放入到最后一份中；如余2则分别放入到前两份中）；
2、数目与测试的次数的关系：2～3个物体；保证能找出次品需要测的次数是1次
4～9个物体；保证能找出次品需要测的次数是2次
10～27个物体；保证能找出次品需要测的次数是3次
28～81个物体；保证能找出次品需要测的次数是4次
82～个物体；保证能找出次品需要测的次数是5次
～个物体；保证能找出次品需要测的次数是6次
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